http://www.youtube.com/watch?v=bVPd0NJWq0M

http://web.ku.ac.th/schoolnet/snet2/

ความวิตกกังวลเกี่ยวกับ การศึกษาคณิตศาสตร์

ข้อเขียนนี้เป็นความคิดเห็นของครูคณิตศาสตร์ คนหนึ่งชื่อ Al Cuoco ตีพิมพ์ในวารสาร The Mathematics Teacher ฉบับเดือนมีนาคม 1995 Al Cuoco เคยสอนโรงเรียนมัธยมที่รัฐแมสซาซูเซตส์ ปัจจุบันทำงานที่ Education Development Center รัฐแมสซาซูเซตส์

Cuoco กล่าวถึงการปฏิรูปการศึกษาคณิตศาสตร์ที่คนอเมริกันทั่วประเทศกำลังดำเนินการอยู่ในช่วงนี้ มีประเด็นจะต้องติดตามดูดังต่อไปนี้

เรายอมรับกันว่าการเรียนรู้และเข้าใจคณิตศาสตร์นั้นมีได้หลายวิธี เรากำลังฟังจากนักเรียนของเรา และพยายามปรับสิ่งที่เราได้รับฟังนั้นไปสู่วิธีสอนใหม่ เราทำให้คณิตศาสตร์เปิดกว้างสำหรับนักเรียนที่ไม่สามารถเรียนได้ในอดีตเพียงเพราะพวกเขาไม่สามารถเรียนรู้โดยการฟัง หรือการอธิบายเท่านั้น ให้สามารถเรียนได้
เรากำลังใชัเทคโนโลยีช่วยในการเรียนคณิตศาสตร์ คอมพิวเตอร์ เครื่องคิดเลขกำงลังเข้ามามีบทบาทควบคู่กับหนังสือเรียน ในฐานะเป็นเครื่องมือสำหรับรายงานและถ่ายทอดความรู้ที่มีอยู่ ยิ่งไปกว่านั้น ในช่วงปลายทศวรรษนี้ เราจะยิ่งเห็นการใช้เทคโนโลยีอย่างกว้างขวาง เพื่อช่วยให้นักเรียนสามารถสร้างความรู้ใหม่ ๆ ได้

เรากำลังจะเห็นการเสื่อมสลายของข้อทดสอบมาตรฐานแบบเลือกตอบ ซี่งเป็นกลไกสำหรับคัดเลือกคนหนุ่มสาว วิธีประเมินผลแบบใหม่นั้นจะเป็นตัวบ่งชี้ว่า นักเรียนเข้าใจหรือใม่ โดยที่จะเป็นการช่วยทั้งนักเรียนและครู เป็นการประเมินให้รู้ว่าควรก้าวต่อไปหรือยัง มากกว่าประเมินเพื่อปิดโอกาส

เรากำลังเชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับประสบการณ์ที่นักเรียนมีอยู่นอกห้องเรียน คณิตศาสตร์จะไม่เป็นจุดขายในเรื่องของการฝึกให้คิดอีกต่อไป นักเรียนจะเรียนคณิตศาสตร์สำหรับใช้ในบริบทที่มีความหมายเกี่ยวข้องกับชีวิต

ทั้งหมดที่กล่าวข้างต้นและอื่น ๆ อีกในกระบวนการปฏิรูปนี้ คาดว่าจะทำให้คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่ใคร ๆ ก็สามารถเรียนได้ ความพยายามในการปฏิรูปนี้จะกำจัดคำกล่าวที่ว่า ''ฉันไม่เคยเรียนคณิตศาสตร์ได้ดีเลย" ไปจากการสนทนาพูดคุยกัน

แต่ผมกำลังวิตก

ผมมองเห็นจุดหักเหของกระบวนการปฏิรูปนี้ว่ายิ่งจะทำให้คณิตศาสตร์เป็นวิชาสำหรับคนเก่งมากยิ่งไปกว่าปัจจุบัน ในความพยายามที่จะทำให้คณิตศาสตร์ง่ายและน่าสนใจสำหรับนักเรียนหมู่มากนั้น เราอาจจะต้องเปลี่ยนคำจำกัดความของคณิตศาสตร์ที่ใช้อยู่ในปัจจุบัน

ผมวิตกว่าในอีก 10 ปีข้างหน้า คนจะพูดว่า "ฉันเรียนคณิตศาสตร์ได้ดี ฉันชอบคณิตศาสตร์" แต่ "คณิตศาสตร์" ที่พวกเขาเก่งและเขาชอบนั้น จะห่างไกลไปจากคณิตศาสตร์ที่นักวิทยาศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ใช้กัน และไม่เพียงแต่ต่างกันในระดับรายละเอียดด้านเทคนิคเท่านั้น ยังแตกต่างกันในระเบียบวิธีพื้นฐานอีกด้วย และส่วนที่มีความกังวลมากที่สุดคือ "คณิตศาสตร์สำหรับทุกคน" นั้น อาจไม่มีประโยชน์เลยในศตวรรษหน้า เหมือนกับคณิตศาสตร์ในโรงเรียนที่ว่าแย่ในศตวรรษนี้

แน่นอนว่า การทำนายอนาคตนั้นเป็นสิ่งที่เป็นไปไม่ได้ แต่สิ่งที่แน่นอนอย่างหนึ่งคือ คณิตศาสตร์ที่พัฒนาขึ้นในศตวรรษนี้จะเป็นพื้นฐานสำหรับวัตกรรมทางด้านวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่จะพัฒนาในศตวรรษหน้า กระบวนการคิด วิธีการมองสิ่งต่าง ๆ และ "อุปนิสัยด้านจิตใจ" ที่นักคณิตศาสตร์ก็ดี นักวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ก็ดี หรือนักวิทยาศาสตร์ใช้ จะสะท้อนอยู่ในระบบที่จะมีอิทธิพลในเกือบทุกด้านของชีวิตประจำวัน

ถ้าเราต้องการที่จะส่งเสริมให้นักเรียนของเราประสบความสำเร็จในชีวิตหลังจบจากโรงเรียนไปแล้ว เราจำเป็นต้องเตรียมพวกเขาให้สามารถใชั เข้าใจ บังคับ และปรับเปลี่ยนเทคโนโลยีที่ยังไม่เกิดขึ้น ณ วันนี้ได้ ความคาดหวังนี้หมายความว่า เราจะต้องช่วยเขาพัฒนากระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์อย่างจริงจัง

สำหรับหลักสูตรคณิตศาสตร์ระดับมัธยมต้นและปลายที่ได้รับการปฏิรูปและจะใช้ในทศวรรษหน้านี้ ขาดสาระสำคัญทางด้านคณิตศาสตร์ที่ได้พัฒนามาแล้วหลายร้อยปีไป ดังนี้
ภาวะนามธรรม คือ ส่วนที่จำเป็นสำหรับคณิตศาสตร์


ถึงแม้ว่าเป็นสิ่งจำเป็นที่จะต้องเริ่มเสาะหาเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ในบริเวณบทที่มีความหมายและเกี่ยวข้องกับตัวผู้เรียน แต่ก็มีความจำเป็นที่ต้องไม่หยุดอยู่แค่นั้น ถ้าปราศจากหลักการทั่วไปแล้ว คณิตศาสตร์จะกลายเป็นความยุ่งยากของกรณีพิเศษแต่ละกรณีไป

นิสัยของภาวะนามธรรมนี้น (ความสามารถที่จะค้นหาและแสดงออกซึ่งความคล้ายอย่างฉลาดระหว่างปรากฏการณ์ที่ดูเหมือนว่าแตกต่าง) เป็นเครื่องมือสำคัญในการเตรียมบุคลากรด้านคณิตศาสตร์ที่จะจบระดับมัธยมศึกษารุ่นต่อไป
สัญลักษณ์คือเครื่องมือสำหรับการคิด


ความสามารถที่จะประดิษฐ์ระบบสัญลักษณ์ที่เป็นแบบจำลองสถานการณ์นั้นเป็นหัวใจของคณิตศาสตร์ คนทุกสาขาอาชีพจำเป็นต้องสามารถตระเตรียมและคาดคะเนการคำนวณต่าง ๆ (แม้ในระดับที่ซับซ้อน) ในระบบสัญลักษณ์ทั้งหลายที่พวกเขาต้องใช้และประดิษฐ์ขึ้น ความสามารถที่จะวิเคราะห์คำนวณเกี่ยวกับจำนวน พหุนาม วิธีเรียงสับเปลี่ยน ฟังก์ชันและอื่น ๆ ที่เกี่ยวกับนิพจน์นั้น เป็นส่วนสำคัญของการที่จะสามารถใช้เครื่องบังคับสัญลักษณ์ได้ ทักษะนี้เป็นสิ่งจำเป็นถ้าเราต้องการให้นักเรียนของเราได้รู้มากกว่าข้อความคาดการณ์จากข้อมูล จากรูปแบบที่พวกเขาสร้าง
การพิสูจน์และการอธิบายเป็นเทคนิคการวิจัย


คณิตศาสตร์นั้นต้องเกี่ยวข้องกับการพิสูจน์มานับได้ 25 ศตวรรษแล้ว การพิสูจน์เป็นเทคนิคที่จะทำให้ผู้อื่นเชื่อถึงความจริง แต่หน้าที่ที่สำคัญกว่านี้ของการพิสูจน์ก็คือ การกำหนดการเชื่อมโยงทั้งหลายอย่างมีเหตุผล การเชื่อมโยงอย่างมีเหตุผลนี้สามารถนำไปสู่ญาณทัศนะใหม่ ๆ ได้

รูปสี่เหลี่ยมที่สร้างโดยการต่อจุดกึ่งกลางของด้านของรูปสี่เหลี่ยมใด ๆ รูปหนึ่งคือ รูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ข้อเท็จจริงนี้สามารถตรวจสอบได้ด้วยการทดลอง แต่การที่รู้ว่าข้อเท็จจริงนี้แสดงได้โดยทฤษฎีเส้นเชื่อมจุดกึ่งกลางด้านของรูปสามเหลี่ยมนี้น ได้ผลสรุปที่เหนือกว่า ตัวอย่าง เช่น จะบอกได้ว่าเมื่อไรที่รูปสี่เหลี่ยมที่สร้างขึ้นใหม่โดยวิธีข้างต้น คือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
ความจริงคือ พจน์สัมพัทธ์


ในฐานะที่เป็นครูคณิตศาสตร์มานานได้สอนนักเรียนมามากกว่า 2,000 คน และแต่ละคนก็มีความคิดเห็นเกี่ยวกับ "โลกแห่งความเป็นจริง" ที่ไม่เหมือนกัน แต่ละคนมีความแตกต่างกันทั้งด้านความสนใจ ชีวิตครอบครัว วัฒนธรรม และมีค่านิยมที่หลากหลาย ไม่ว่าเขาจะเริ่มต้นตรงไหน ผมจะพยายามขยายคำจำกัดความของความจริงในวิชาคณิตศาสตร์ให้แก่นักเรียนเสมอไป งานนี้บางทีก็ยาก แต่ผมเชื่อว่าผู้ใช้คณิตศาสตร์อย่างทรงพลังในศตวรรษหน้านั้น จะต้องเป็นคนที่มองเห็นคณิตศาสตร์ว่าเป็น "ส่วนของความจริง" "มากกว่าที่จะมองว่าคณิตศาสตร์เป็นเลนส์เกี่ยวกับความจริง ความเชื่อนี้หมายความว่า นักเรียนควรต้องเรียนการแจกแจงของจำนวนน้ำตาลในเมล็ดข้าว พวกเขาควรจะสามารถนำรูปแบบเชิงพีชคณิตไปใช้กับการเลื่อนไหลของการจราจรและเรขาคณิตได้

ก่อนที่จะไปไกลกว่านี้ คณิตศาสตร์ที่นักเรียนได้เรียนในโรงเรียนนั้น มีส่วนน้อยมากที่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ที่ใช้นอกห้องเรียน ความเคลื่อนไหวในการปฏิรูปในปัจจุบันนี้ ได้รับการสนับสนุนอย่างกว้างขวางและได้รับอิทธิพลทางการเมืองให้ปรับเปลี่ยน สำหรับการปรับเปลี่ยนทั้งหลายทั้งปวงที่จะมีผลในทางปฏิบัตินั้น เราจำเป็นที่จะต้องเหลียวมองให้ลึก ซี้งยิ่งไปกว่าปัญหาในเรื่องเนื้อหาวิธีสอน และการประเมินผล เราจำเป็นที่จะต้องทำให้นักเรียนมัธยมมีประสบการณ์ด้านการวิจัยอย่างแท้จริงในวิชาคณิตศาสตร์ และเราจำเป็นต้องพัฒนาหลักสูตรที่มุ่งให้เกิดอุปนิสัยทางด้านจิตใจเป็นคณิตศาสตร์มากกว่าเนื้อหาเฉพาะ ผมเชื่อว่านักเรียนของเราขึ้นอยู่กับคำท้าทายนี้

ที่มา http://web.ku.ac.th/schoolnet/snet2/paper/paper31/matheduc.htm

บุคคลที่น่ารู้จัก ประวัติ รศ. ดร. สมวงษ์ แปลงประสพโชค

มีประโยชน์นะคะ คลิก

Mathematics TRU

คณะวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี

สาขาคณิตศาสตร์และสถิติ

ระบบจำนวนจริง

•ระบบจำนวนจริง
1. จำนวนอตรรกยะ หมายถึง จำนวนที่ไม่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็ม หรือทศนิยมซ้ำได้ ตัวอย่างเช่น √2 , √3, √5, -√2, - √3, -√5 หรือ ¶ ซึ่งมีค่า 3.14159265...
2. จำนวนตรรกยะ หมายถึง จำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนของจำนวนเต็มหรือทศนิยมซ้ำได้ ตัวอย่างเช่น
		เขียนแทนด้วย 0.5000...
		เขียนแทนด้วย 0.2000...
• ระบบจำนวนตรรกยะ
จำนวนตรรกยะยังสามารถแบ่งเป็น 2 ประเภท คือ
1. จำนวนตรรกยะที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม หมายถึง จำนวนที่สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนหรือทศนิยมซ้ำได้ แต่ไม่เป็นจำนวนเต็ม ตัวอย่างเช่น
2. จำนวนเต็ม หมายถึง จำนวนที่เป็นสมาชิกของเซต I = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...} เมื่อกำหนดให้ I เป็นเซตของจำนวนเต็ม
• ระบบจำนวนเต็ม
จำนวนเต็มยังสามารถแบ่งได้อีกเป็น 3 ประเภทด้วยกัน
1. จำนวนเต็มลบ หมายถึง จำนวนที่เป็นสมาชิกของเซต I - โดยที่           I - = {..., -4, -3, -2, -1} เมื่อ I - เป็นเซตของจำนวนเต็มลบ
2. จำนวนเต็มศูนย์ (0)
3. จำนวนเต็มบวก หมายถึง จำนวนที่เป็นสมาชิกของเซต I+ โดยที่          I+ = {1, 2, 3, 4, ...} เมื่อ I+ เป็นเซตของจำนวนเต็มบวก
จำนวนเต็มบวก เรียกได้อีกอย่างว่า "จำนวนนับ" ซึ่งเขียนแทนเซตของจำนวนนับได้ด้วยสัญลักษณ์ N โดยที่                            N = I+ = {1, 2, 3, 4, ...}
• ระบบจำนวนเชิงซ้อน
นอกจากระบบจำนวนจริงที่กล่าวมาข้างต้นแล้ว ยังมีจำนวนอีกประเภทหนึ่ง ซึ่งได้จากการแก้สมการต่อไปนี้
	x2 = -1	∴ x = √-1 = i
	x2 = -2	∴ x = √-2 = √2 i
	x2 = -3	∴ x = √-3 = √3 i
จะเห็นได้ว่า “ไม่สามารถจะหาจำนวนจริงใดที่ยกกำลังสองแล้วมีค่าเป็นลบ” เราเรียก √-1 หรือจำนวนอื่นๆ ในลักษณะนี้ว่า “จำนวนจินตภาพ”และเรียก i ว่า "หนึ่งหน่วยจินตภาพ" เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ i
ยูเนียนของเซตจำนวนจริงกับเซตจำนวนจินตภาพ คือ " เซตจำนวนเชิงซ้อน " (Complex numbers)